60 : 7 = 13 ist das Ergebnis von nicht begriffener Multiplikation und Division!
Malreihen auswendig lernen oder doch begreifen oder vielleicht auch eine Kombination aus beidem?
„Vor etwa 5 Monaten haben wir die Reihen gelernt. Und einiges lief da gut. Jetzt ist gefühlt alles weg. Das gibt es doch nicht.“
„Wir lernen schon so lange die Malreihen. Bei Aufgaben wie 6×9 oder 7×6 klappt es einfach nicht. Auch das Geteiltrechnen ist so sehr mühsam.“
„Das Einmaleins muss auswendig gelernt werden!“
„Bei 6×9 geht es bei uns über den Weg: 6, 12, 18, 24, 30…“
Diese und ähnliche Formulierungen kenne ich von so vielen Familien und auch aus vielen Schulen.
Meine Erfahrung und meine klare Haltung dazu:
Auswendiglernen der Malreihen ist Zeitverschwendung!
Ja, verschwendete Zeit für etwas, was durch das Auswendiglernen nicht dauerhaft verankert werden kann UND dadurch nicht begriffen wird.
Zum Satz: Bei Geteilt ist es um einiges schwieriger als bei Mal, kann ich dir sagen: das sehe ich nicht so! An unzähligen Kindern und Menschen, die ich begleite, sehe ich: Wer die Multiplikation und Division gut begriffen hat, kann genauso gut multiplizieren und dividieren, im Übrigen inklusive den Restrechnungen.
Was ist das, was es in der Multiplikation so dringend braucht:
Das Begreifende und dadurch eine Vorstellung, also ein mentales Bild über das, um was es geht! Ja, ein Bild!
So viele Kinder sehen die Aufgabe 6×7 als sechs mal sieben und haben kein Bild, keine Vorstellung von dem, was hinter der Aufgabe steckt. Beispielsweise jeweils 7 Äpfel in 6 Körbchen oder Reihen mit je 7 Platten oder 6 Kinder, die jeweils 7 Luftballons in der Hand haben. Oder oder oder. Der Vorstellung sind da kaum Grenzen gesetzt.
Auch bei der Division ist so sehr hilfreich, wenn wir ein mentales Bild haben, was hinter der jeweiligen Aufgabe steckt.
Und da schließt sich der Kreis: Wer ohne mentales Bild in der Multiplikation und Division unterwegs ist, begreift nicht, um was es geht. Und kann dadurch natürlich auch in Textaufgaben nicht erkennen, um was es geht. Scheinbar willkürlich wird dann bei folgender Aufgabe geraten:
7 Brötchen kosten 8,40 €. Was kostet ein Brötchen?
Von 8,40 € – 7 über 8,40 € – 1 € zu 8,40 € : 2 erlebe ich da sehr regelmäßig alle Möglichkeiten.
Dabei hilft es dem jeweiligen Kind in keiner Weise, wenn wir explizit an der Aufgabe arbeiten. Das Kind braucht – um diese Art von Aufgaben zu begreifen – die begreifende Ebene der Multiplikation und der Division.
Die Erkenntnisse der Mathematikdidaktik sind sehr weit! Und sie liefern uns alles, was wir brauchen.
Wir wissen, dass es in der Mathematik 3 Ebenen braucht:
Das Enaktive, das Ikonische und das Symbolische.
Dabei reicht es nicht aus, wenn wir das Enaktive an einem Tag mit einbauen. Es reicht nicht aus, wenn wir dem Symbolischen, also dem Arbeiten auf dem Blatt Papier einen solch großen Stellenwert geben! Auch das Reihenauswendiglernen findet lediglich auf der symbolischen Ebene statt. Es ist vergleichbar mit dem Auswendiglernen eines Gedichts.
Unsere Kinder brauchen das Begreifende!
Weil: Wir wissen alle. Zwischen 6 mal 9 und 5 mal 9 gibt es einen Zusammenhang. Genauso zwischen 7 mal 8 und 60 : 7.
Nele sitzt vor der Aufgabe 60 :7 und murmelt vor sich hin: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63. Ähm.
60 : 7 ist 63 Rest 4, also 13 (weil 9 + 4 ist 13).
Nele ist ohne mentales Bild unterwegs. Für sie bedeutet Mal- und Geteiltrechnen das Hochzählen der Reihen. Sie hat dabei keine Vorstellung über das Endergebnis. Kann also nicht einordnen, ob 13 als Ergebnis korrekt sein kann oder nicht. Scheinbar willkürlich kommt sie zu folgenden Ergebnissen.
60 : 7 = 13
15 : 5 = 3
21 : 3 = 6
41 : 8 = 6
Dabei steckt hier keine Willkürlichkeit dahinter. Sondern vielmehr Neles Weg, mit der Multiplikation und Division umzugehen. Dieser Weg beinhaltet lediglich das Hochzählen der jeweiligen Reihe – ohne Vorstellung.
Wenn du Interesse hast, dass dein Kind die Multiplikation und Division begreift, versteht und automatisieren kann, dann sicher dir hier das exklusive Paket.
